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jeu. 25 février 2016

Reconstruction 3D et simulation

J'ai intégré le projet ANR Cosinus, Conception et Simulation, qui vise à développer la conception et la simulation numérique en s'appuyant, le cas échéant, sur l'utilisation du calcul intensif.

On étudie la reconstruction 3D de géométries tubulaires appliquée aux réseaux vasculaires à partir de l'imagerie médicale, ceci dans le cadre plus large de la simulation d'écoulement dans ces géométries.

Résultats

A partir de l'image 2D bruitée d'une coupe longitudinale, on met en évidence une zone connexe grâce à une phase d'amélioration de l'image par l'application de filtres linéaires et non linéaires suivie de l'utilisation d'un outil séparateur qui s'appuie sur la résolution de l'EDP de Ginzburg-Landau ou d'un algorithme scan-line adapté, une approche basée sur la cohérence spatio-temporelle d'une image de ce type.La détection de contour se fait sur l'image binaire résultante en sélectionnant une composante connexe et en utilisant un algorithme fast marching (FMM), une méthode numérique permettant de résoudre les problèmes aux limites de l'équation eikonale. La fonction distance signée à l'interface (level set) est aussi calculée grâce à la FMM ce qui permet de définir le squelette (centerline) de la géométrie et l'extension 3D de la géométrie s'en suit.

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L'information des débits étant portée par l'utilisateur aux extrémités, nous disposons de suffisamment d'informations pour faire tourner un code de mécanique des fluides. Voici, ci-après, un exemple de géométrie tubulaire construite depuis le logiciel de traitement d'image et à partir de l'image précédente d'un doppler carotidien. On notera le champ de vitesse type Poiseuille servant de condition limite, renseigné depuis le logiciel de traitement d'image. Ce champ de vitesse est construit à l'aide de la construction de la direction du squelette.

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L'ensemble de ce travail est fonctionnel avec le développement d'une application biomédicale, associant du code Fortran pour les calculs et du code C++ pour l'interface et la modélisation 3D. D'un point de vue technique, la portabilité est totale du fait de l'utilisation de bibliothèques portables et de créations de classes indépendantes du matériel.

Projet

Ce travail est étendu à la reconstruction de vaisseaux sanguins à partir d'un ensemble de coupes transversales, basée sur une minimisation du coût du transport de masse, ainsi qu'à la simulation d'écoulement bifluide en 3D. De plus, une version parallèle de l'algorithme FMM (FIM : Fast Iterative Method) est en cours d'implantation sur architecture GPU (CUDA).

Publication

C. Galusinski, C. Nguyen, "Skeleton and Level Set for channel construction and flow simulation", Engineering with Computers, jan. 2014.

A. Al Moussawi, C. Galusinski, C. Nguyen, "3D Reconstruction of Blood Vessels", Engineering with Computer, dec. 2014.


Stéganographie

Le tatouage d'images ou watermarking permet d'identifier le propriétaire d'une image par insertion d'une marque "invisible" appelée signature. Il est important qu'elle soit difficile à retirer sans dégradation visible de l'image. Une attaque efficace est la simulation d'une impression/numérisation par rééchantillonnage de l'image. Elle combine des transformations géométriques, locales et globales, linéaires et non linéaires, invisibles à l'œil nu. A ces déformations, s'ajoute une compression qui permet de modifier les données sans dégradation visible.Je présente un système de signatures d'images numériques peu sensible aux attaques basées sur les déformations géométriques. Pour cela, je définis une caractérisation de l'image basée sur la notion de graphe de voisinage, ce dernier ayant la propriété d'être insensible aux déformations géométriques car le graphe de l'image attaquée est isomorphe au graphe de l'image d'origine (une détermination en temps linéaire est proposée dans [Hopcroft, Wang 74]).

Résultats

Après construction d'un graphe de voisinage de l'image basé sur ses propriétés colorimétriques, on insère un bit de clé dans chaque région de l'image correspondant à un nœud du graphe à l'aide d'un registre à décalage à rétroaction linéaire (LFSR) permettant de générer une suite de bits de longueur quelconque. L'extraction de la signature est basée sur un algorithme établissant un isomorphisme entre deux graphes planaires en temps linéaire sur le nombre d'arêtes.

Publication

J. Folli, C. Nguyen, "WMUG : WaterMark Under Graph", GRETSI 2003, Traitement du signal et des images, Paris, septembre 2003.


Modélisation volumique

La modélisation volumique est la première étape du processus de création dans les domaines de la CAO et de la synthèse d'images 3D. C'est un domaine de recherche actif dont les motivations sont principalement d'obtenir un modèle précis, à partir d'opérateurs de transformation locaux et globaux associés à un mécanisme d'historique de création.Fondamentalement la modélisation constructive du solide (CSG) respecte ces critères mais peut être amélioré en la couplant à une représentation par les bords (BRep), en invalidant les modèles incohérents et en proposant des opérateurs de position plus naturels et moins contraignants que de simples transformations géométriques.Les problèmes de robustesse proviennent pour l'essentiel des erreurs d'approximations et d'arrondis dues à l'utilisation des nombres réels dans les calculs. Pour les résoudre, certains proposent des approches purement numériques visant à contrôler et limiter les erreurs d'arrondis, par l'utilisation d'une arithmétique rationnelle par exemple.Je propose une modélisation CSG/BRep qui augmente la robustesse des opérations et pour laquelle le placement relatif de chaque primitive géométrique se fait par l'intermédiaire d'opérateurs de calage intuitifs.

Résultats

La modélisation se fait à partir de l'expression de contraintes de placement (à droite de, aligné avec, sommets confondus, ...) associées à une définition algébrique des primitives géométriques comportant des attributs caractéristiques (par exemple, un cône sera défini par son rayon, sa hauteur, son sommet, son axe de révolution et sa base).L'ensemble des contraintes est traduit algébriquement par un système polynomial et résolu par un logiciel de calcul formel (Maple) en utilisant les bases de Gröbner qui permettent de calculer modulo un idéal de l'anneau de polynômes K[X1, ..., Xn], et notamment de décider si le système polynomial y admet au moins une solution. Le résultat est analysé par un parseur qui choisi la solution la plus "appropriée" (si le système est sous-contraint, une heuristique est utilisée pour ne retenir qu'une solution).

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Publication

C. Nguyen, "CAD Constraint Resolution with Symbolic Computation System", International Journal of CAD CAM and Computer Graphics, vol. 9, n°6, nov. 1994, p. 791-806.

J.-C. Lafon, C. Nguyen, "Constraint-based design of exact parameterized 3D solids", CSG 96 - Set-theoretic Solid Modelling: Techniques and Applications, Information Geometers, pp. 49-63, Winchester, 1996.

J.-C. Lafon, C. Nguyen, "SIDEPO: a System for Interactive Design of Exact Parametrized Objects", Modelling and Graphics in Science and Technology, Editor J.C Teixeira, J. Rix, Springer Verlag, pp. 105-123, 1996.